La respuesta es la "b"

Desearía que coloquen otro puzzle de ajedrez y si no es posible podríamos ponerlos los propios usuarios ¿ qué piensan amigos ?

b0, bú kè qì!

Como bien dice b0, hay muchas formas de explicar qué es el número áureo.

Como complemento a sus valiosos aportes, permítanme agregar esto.

La relación áurea puede explicarse algebraicamente de diversas formas, y también acudiendo a diversos soportes geométricos (segmentos, rectángulos, etc.) que facilitan la visualización.

Se me hace que una de las explicaciones más sencillas es la que usa un segmento.

Para ello, simplemente hay que saber cómo dividir longitudes, (es decir, saber dividir) y un poquito de álgebra.

Veamos.

Si calculamos el cociente entre la longitud de este segmento (no importa qué unidad de medida tomemos: cm, pulgadas, etc.):
--------
y la de este otro:
--------
el cociente nos dará uno, evidentemente.

Si calculamos el cociente entre las longitudes de ---------------- y -------- nos dará 2, y
si calculamos el cociente entre las longitudes de -------- y ---------------- nos dará 1/2, es decir 0,5.

Esto es inmediato, si medimos contando guiones.

Bien.

Supongamos que en un segmento cualquiera, marcamos un punto exactamente en su centro:
....a+b...
-----+-----
..a.....b..
Si calculamos el cociente entre la longitud total (a+b) y la longitud de su primera mitad (a), obtendremos, naturalmente, 'dos': (a+b)/a = 2
Si calculamos el cociente entre la primera mitad (a) y la segunda mitad (b), obtendremos, lógicamente, 'uno': a/b = 1.

Hasta aquí, todo es más bien aburrido.

Pero... corramos el punto central un poco hacia la derecha:
....a+b....
------+----
...a.....b..
Si calculamos el cociente entre la longitud total (a+b) y la longitud del primer segmento (a), obtendremos un poco menos que 2, porque el divisor es más grande. En este caso, obtendremos aproximadamente (a+b)/a = 1,69.
Si calculamos ahora el cociente entre el primer segmento (a) y el segundo (b), obtendremos un poco más que 1, porque el primero es más largo que el segundo. En este caso, obtendremos aproximadamente a/b = 1,44.

(Considerando a cada guión dos unidades, y al "+" también, la longitud total es 22, el segmento izquierdo mide 13 y el derecho mide 9).

¿Qué sucede? Arriba teníamos 2,00 y 1,00; y ahora, en el mismo segmento, al correr un poco el punto, tenemos 1,69 y 1,44, valores que son más cercanos entre sí.

Pregunta clave: ¿podremos desplazar a ese punto hasta algún lugar donde ambos valores den lo mismo? Y si fuera así... ¿cuál será ese valor?

Exacto. Dieron en la tecla. Ese lugar es el punto buscado, el que divide al segmento "en media y extrema razón", el punto donde (a+b)/a = a/b. El PUNTO ÁUREO.

Pero... ¿cuál es ese punto?

Un poco de álgebra nos dará rápidamente la respuesta.

Para ello, asumamos que el segmento de la derecha mide 1 y que queremos saber cuánto más, x, debe agregársele para lograr un segmento donde ese punto x sea el punto buscado:
....x+1....
------+----
...x.....1..
Entonces, en vez de pedir valores a y b tales que (a+b)/a = a/b, podemos pedir un valor x tal que (x+1)/x = x/1 ¿verdad?
(Porque en vez de a+b tenemos x+1, etc. etc.).

A partir de esa expresión, algunos pasos sencillos nos llevan a
(x+1)/x = x/1
(x+1)/x = x
(x+1) = x² (es un paso válido, porque ya de entrada sabemos que x no es cero)
x+1-x² = 0
x²-x-1 = 0, ecuación de segundo grado con dos soluciones: x = (1+raíz de 5)/2, y (1-raíz de 5)/2.
La segunda solución la descartamos porque es negativa y no responde a nuestro esquema.
Por lo tanto, el valor buscado es x = (1+raíz de 5)/2 = 1,61803... = Fi, el Número Áureo, un número irracional tan importante como pi y e.

(El editor de caracteres corrientes no me permite escribir 'raíz de' ni el caracter griego Fi, disculpen).

Como conclusión, si en un segmento que mide 1,61803...+1=2,61803... ubicamos un punto en 1,61803..., lograremos que (a+b)/a sea exactamente igual a a/b:

....Fi+1..
------+----
..Fi.....1..

...2,618..
------+----
1,618..1.

(1,618..+1)/1,618.. = 1,618../1

(Si lo desean, verifíquenlo con la calculadora; y para ser precisos, en vez de escribir 1,61803398874989.. etc hagan (1+raíz de 5)/2 ).

Obviamente, si logramos hacerlo para un segmento que mide Fi+1, también lo podremos hacer para cualquier otro segmento, por simple proporción.

Por ejemplo, un segmento de 20 metros sería Fi+1; lo dividimos por Fi+1, lo multiplicamos por Fi y listo: el punto que divide a nuestro segmento de 20 metros en media y extrema razón está en 12,36 m. (Lo que hicimos fue "aplicar proporciones" o, para los más viejitos, "aplicar la regla del tres").

Por supuesto, ésta es sólo una ínfima introducción a las razonables pero asombrosas características y propiedades del Número Áureo, y sólo pretende dar una respuesta a la pregunta "¿qué es?".

Un saludo a todos. Y felicitaciones a b0 por la Norma obtenida.

Ni hao.
En relacion a:

...

Los valores iniciales son F0 = 0 y F1 = 1. Así, los primeros valores de la serie de Fibonacci son

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, … (comentarios de SigmundSabueso )

solo agregar algo que me parece interesante:

Numeros Fibonacci:

A partir de 2, 3... conforme aumenta n..(Fn)

..si se toma Fn+1 y se divide Fn...

(2 numeros, proximos, siendo el Mayor el Numerador y el MEnor el Denominador)

nos dará algo Hermoso: El Numero Aúreo (Dorado),

a Mayor numeracion, Mayor exactitud del NA.

veamos:

1) 3 / 2 = 1.5 (Muy alejado)

...pero..si

89/55 = 1.611818......

2584/1597 = 1.618033813400125234815278647464

Recordando:

NA (Phi) =

.

"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor".

Euclides Los Elementos Definición 3 del Libro Sexto.

Referencia: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo

Saludos !!!

PD: Por eso los Puntos de Corte (Acertijo #1 y #2 del tablero de Ajedrez

estan a (3, 5) en los bordes. y al centro.

NO fuéron realizados al Azar... algo hay en 5/3 = 1.666.. no ?

.

.. agradeciendo a SigmundSabueso

por ponerle color al tema. Gracias!!