Pienso que...
Tomamos un tablero más pequeño, por ejemplo un tablero 2x2 con A y B en dos esquinas diagonalmente opuestas. El paseo propuesto es imposible.

La pienso igual que elSatiricon mi respuesta es No.

Es casi la misma lógica con el problema del caballo. Si se empieza en casilla negra debe terminar en casilla blanca con un tablero par. La única manera de empezar en negro y terminar en negro seria con tableros impar como por ejemplo un tablero de 3x3. 5x5, 7x7 y etc…

De hecho, si ponemos la torre en cualquier casilla blanca logramos llegar a h8, pero si la ponemos en cualquier casilla negra se hace imposible… bueno mejor dicho casi imposible porque ya conocemos el ajedrez de repente llega alguien con una combinación y resulta que si se puede.

Hay 64 casillas. 32 blancas y 32 negras. De lo que se deduce que al comenzar en una casilla negra debe finalizar en una blanca siendo las negras impares y las blancas pares (casilla 1, negra, impar; casilla 64, blanca, par). De no ser asi entonces: la torre no recorrio todas las casillas, o paso dos veces por la misma, o hay 31 casillas blancas y 33 negras (devuelva el tablero en donde lo compro), o paso de una blanca a otra pero al estar la mas cercana en diagonal se requiere un movimiento de alfil y la torre no puede hacerlo.