Vaya, vaya, vaya. ¿Se da cuenta? En ningún momento de su post dice que estoy equivocado; solo cuenta las cosas de otra manera como quien ha sido consciente de su error pero que no es capaz de reconocer y decir “me he equivocado”, pero no quiere quedar como un ignorante y, evidentemente, usted no lo es. Bueno, como estrategia no está mal para quien pretende “arrimar el ascua a su sardina”. Normalmente uno de los objetivos de un largo post es tratar de demostrar lo mucho que se sabe del tema pero, la mayoría de las veces, sin aportar algo nuevo.
Fíjese en el charco que se ha metido por tratar de desacreditar un post mío que sólo trataba de ser un inocente chiste.
Bueno, ahora solo me falta demostrarle lo que he mantenido desde el principio, para lo que ruego que algún usuario/a amable me diga como colocar dibujos en un post de Buho.
Vaya ahora si me hiciste reír un buen. Por otro lado me agrada el tono de tu post anterior.
Lo primero que haré es explicarte que si me tardo en contestar algún mensaje no es debido a que tenga que informarme respecto al tema, lo que te he escrito son cosas tan simples que no requieren consultar manual alguno. Es por eso que te dije, que si quieres puedo poner referencias, entonces si tendría que consultar uno que otro libro, artículo o enciclopedias. Te contesto en cuanto veo respuesta y puede ser al otro día o si se me olvida, en varios días.
Ahora paso a lo siguiente, dice: “[…]cuando debería saber que toda constante es un límite y por tanto SIEMPRE existe y un límite SIEMPRE tiene su origen en una función matemática y toda función tiene una variable[…]”
Digamos que tenemos dos conjuntos A= {1, 2,3} y B= {2, 4,6} una relación de A en B sería R1 = {3,4} mientras que una relación B en A sería R2= {4,3} y podemos tener tantas relaciones como elementos tengan los conjuntos A y B, es decir 3X3 = 9 más los 9 que tiene la relación B y A
Ahora bien una función sería una relación de A en B si cada elemento “a” que pertenece a “A” está relacionado con un elemento “b” que pertenece a B y este elemento “b” es único. Ya que cada elemento “b” es único le podemos dar un nombre que indica la dependencia de “a” "b" es la imagen de "a" en "f", simbólicamente b=f(a). ¿Qué sucede si para todo “a” el conjunto imagen es un único número por decir algo B= {4}? Tenemos entonces lo que se llama función constante, que no es otra cosa que una función donde la imagen consta de un solo elemento. Es cierto que le puedes dar al conjunto A tantos elementos como quieras (variables), pero todos apuntaran al elemento único de B.
Si la función es f(x) = 1/x, le puedes dar valores arbitrarios a x (dominio) y para cada uno de ellos obtienes un f(x) (imagen de x) el conjunto imagen no constará de un único elemento, por lo tanto no es una función constante. Por otra parte si los valores asignados al dominio se incrementan más y más nos daremos cuenta que sus correspondientes valores de la imagen tienden a cero, pero nunca serán cero. Podemos hacer que los valores de la imagen sean cada vez más cercanos a cero, pero ninguno de ellos será cero. Es decir que la función f(x) =1/x cuando x tiende a infinito nunca será cero. Ah, ¿pero nos podemos acercar a cero tanto como queramos no? ¿Cuál será el límite de dicha función, cuando x tiende a infinito? ¡Ah!… pues “cero”. Por lo tanto, podemos darnos cuenta que la imagen de la función no contiene al elemento “cero” y no es una función constante. Podemos darnos cuenta que no podemos confundir el límite de una función con la función misma. El límite, si existe, siempre será una constante. Más no todas las funciones tienen límite. Las funciones constantes, siempre tienen un límite que es igual a la constante misma. Pero, no es el caso que se expone ni en mi ejemplo ni en el suyo.
En los ejemplo que expone, hay un aspecto que no consideras: ” 4 = lím x2 cuando x tiende a 2; porque al poner límite en el segundo miembro, el primer miembro espera un valor único y real.”
Dice que x tiende a 2 (un número)
Pero en: “Pi = lím (n x sen(180/Pi = lím (n x sen(180/n) cuando n tiende a infinito)n) cuando n tiende a infinito)”
¿A qué número tiende x? infinito no es un número, es una idea que significa que el valor de x puede ser cualquiera con la condición de que sea cada vez más grande. Pero, ¿qué tan grande? Digamos que digo que x= 1 000 000 ¿el valor de F(1000000) sería PI? Y si digo que un millón no es grande sino que x= 1000000000000000 sí que es grande. F(1000000000000000) sería PI?
Lo cierto es que entre más grande sea “x” más nos acercamos al límite PI. Pero nunca será PI, es decir que nunca se alcanza el límite por medio de la función, solo podemos aproximarnos tanto como queramos.
Saludos.
Veo que le ha llevado bastante tiempo informarse de lo que es un límite, pero bueno al menos va entrando en materia, pero no se da cuenta de que cada vez está más cerca de darme la razón. Que PI es una constante es una verdad universal, pero lo de gacha y vil todavía no lo ha entendido usted; vuelvo a repetirle que toda constante tiene un origen matemático. Voy a tratar de ser educado y cordial en lo que voy a decirle.
Cuando leo en su post "El límite de una función si es que existe es una constante." "Es decir PI es una constante y no depende de variable alguna" aunque usted no se dé cuenta me está dando la razón. Pero me resulta extraño que diga “si es que existe (el límite)” cuando debería saber que toda constante es un límite y por tanto SIEMPRE existe y un límite SIEMPRE tiene su origen en una función matemática y toda función tiene una variable, por eso me reafirmo en que pienso que usted (no se me moleste) sabe poco sobre límites. Verá por qué lo pienso:
Si yo pregunto (es un ejemplo que nada tiene que ver con nuestra polémica) que alguien me diga el resultado de la raíz cuadrada de un número negativo y el señor A me contesta: ¡es imposible! ¡no se puede extraer la raíz cuadrada a un número negativo!, yo podría asegurar, sin temor a equivocarme, que el señor A desconoce la existencia de los números complejos o, al menos, los ha olvidado. Pues eso mismo me ha pasado con usted cuando dice que la expresión: límite de n x sen(180/n) cuando n tiende a infinito es una forma más de obtener aproximaciones de Pi. Con esa afirmación me demuestra desconocer que un límite es un valor único y real, aunque pueda llegar a tener infinitas cifras decimales.
Los Límites de Funciones es un apartado más de las Matemáticas como lo pueden ser los números complejos, los logaritmos o (salvando las distancias) el cálculo diferencial. Además de dar a entender el origen de los límites, se enseña la “mecánica” para resolver ecuaciones, siendo relativamente fácil para ecuaciones exponenciales, pero bastante complicada y difícil cuando se trata de resolver funciones logarítmicas o trigonométricas. Suele ser fácil llegar a conocer aproximaciones de un límite por el método gráfico (dando valores a la variable), pero la determinación analítica es perversa. Para tener una breve idea de lo que es un límite sirva lo siguiente:
Utilizando una función simple y elemental como ejemplo, SÍ PUEDO escribir que:
F(x) = x2; en este caso F(x) tendrá tantos valores diferentes como valores diferentes tenga x
NO PUEDO escribir que:
4 = x2; porque eso solo sería cierto en el caso de x = 2
Pero SÍ PUEDO escribir que:
4 = lím x2 cuando x tiende a 2; porque al poner límite en el segundo miembro, el primer miembro espera un valor único y real.
En el caso de nuestra polémica SÍ PUEDO escribir que:
F(n) = n x sen(180/n); en este caso F(n) tendrá tantos valores diferentes como valores diferentes tenga n
Pi = n x sen(180/n); porque eso sólo sería verídico para un cierto y determinado valor de n
Pi = lím (n x sen(180/n) cuando n tiende a infinito); porque al poner límite en el segundo miembro, el primer miembro ha de ser un valor único y real, aunque tenga infinitas cifras decimales (en este caso la constante Pi).
¿Entiende ahora lo que es un límite?
Y aunque nadie me lo ha pedido si alguien tiene la amabilidad de decirme como colocar dibujos en un post, pondré la demostración del valor de Pi.
Hola donberrinche.
Antes que nada quiero mencionar
a) Sigue ignorando, las 5 estupideces que dijo y que enumeré en un post anterior.
b) También ignoró que le faltan entendederas al decir que me había retractado.
c) Sigue con su estilo, de que por solo mencionar algo, esto es automáticamente cierto.
d) Sigue usando sus falacias de desprestigiar a la persona y no lo que dice.
Ahora bien, tal parece que no entiende lo que es un límite. Y no hablo de una definición formal de límite, sino que ni siquiera entiende intuitivamente lo que es un limite.
Se puede demostrar que si el límite (lim) de una función [f(x)], cuando x tiende a un número (n) existe, es igual a un único número (L). Es decir lim f(x) =L : x->n
Por lo tanto en el límite que expones, lo único que dices es que L= PI, ósea Pi es un único número.
Y no importa que PI sea un número irracional y transcendental, no deja de ser una vil y gacho número. Y toda función que es igual a un número es una función constante.
Tampoco el hecho, de averiguar si un número es irracional sea complicado, o averiguar si un número es trascendental, sea aún más complicado, tiene que ver que dejen de ser simples números.
Más aún, el conjunto de números irracionales y transcendentales tiene un número de elementos muy superior al conjunto de los números racionales, esto hace precisamente que PI al ser un número transcendental sea con mayor razón un vil y gacho numerito.
Y te puedo poner cientos de referencias donde se menciona que PI es una constante, mientras que no creo que tú pongas una sola referencia dónde indiquen que PI sea una función
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